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Leider war mein Matheunterricht damals ziemlich schwach. Ich war sicherlich auch kein ausgezeichneter Schüler; Was es mit dem Fach wirklich auf sich hat, habe ich erst im Studium (und dank schlechter Vorbildung mit viel Mühe) gelernt. Ich war es gewohnt, einfach viele Regeln zu lernen und sie anzuwenden, um gestellte Aufgaben zu lösen. Mir war nicht bewusst, dass man mit all diesen Formeln und Definitionen kreativ werden und zu neuen Ergebnissen kommen kann.
Mit meinem jetzigen Kenntnisstand ist es kein großer Aufwand, die obige trigonometrische Formel aus dem Satz des Pythagoras in knapp zwei Rechenschritten herzuleiten. Damals wäre ich gar nicht auf die Idee gekommen, so etwas auszuprobieren. Mathe funktioniert in dieser Hinsicht ein bisschen wie Sprache: Wenn Sie zum Beispiel ein französisches Wörterbuch auswendig lernen, können Sie sich wahrscheinlich auf einfache Weise verständigen. Aber Sie werden wahrscheinlich niemanden davon überzeugen, dass Sie die angegebene Sprache wirklich beherrschen. Sie müssen auch die Grammatik, die Beziehungen zwischen Wörtern und alle geschriebenen und ungeschriebenen Gesetze kennen, die den kreativen Umgang mit Sprache regeln. In der Mathematik ist es genauso: Formeln und Definitionen sind eine Sache. Wenn Sie diese jedoch nicht kreativ verbinden und aus vorhandenem Wissen neues Wissen ableiten können, dann sind Sie bestenfalls gut im Rechnen – aber Sie haben nicht verstanden, wozu Mathematik wirklich fähig ist.
Formel zur Berechnung unbrauchbar
Dieser Aspekt des Themas spiegelt sich auch in einer weiteren Besonderheit des trigonometrischen Pythagoreischen wider. Wenn Sie daran gewöhnt sind, dass die Formel nur dazu dient, das Ergebnis zu berechnen, fragen Sie sich vielleicht, wie Sie damit einen Wert für α bestimmen können. Die Antwort lautet: Überhaupt nicht, da es sich nicht um einen Wert handelt, der berechnet werden muss. Die Formel ist eine sogenannte Identität: Es ist nicht möglich, ein bestimmtes α zu berechnen, da es für alle Werte innerhalb des Definitionsbereichs gilt. In diesem Fall kannst du eine beliebige reelle Zahl in die Gleichung einsetzen und das Ergebnis ist immer 1.
